MathMaster
Математическая игра без таймера с выбором ответа: от первых примеров на сложение до углублённой алгебры и задач соревновательного формата.
Ребёнок решает по одной задаче за раз: от начальной арифметики и пропущенных чисел до процентов и уравнений. Некоторые типы задач выходят за рамки программы 12 класса и охватывают основы университетской математики, задачи соревновательного формата, а также олимпиадные и углублённые задачи для учащихся постарше и взрослых.
В приложении MathMaster создаёт новые задачи во время игры. Для каждой задачи в приложении есть шаги решения именно с теми числами, которые видит ребёнок, а связанные статьи глоссария объясняют незнакомые термины. Примеры на этом сайте остаются неизменными.
- Без таймера
- Можно прочитать задачу и выбрать ответ, не соревнуясь со временем.
- 16 типов задач
- Арифметика, проценты, делители, уравнения, системы уравнений и многое другое.
- 85 уровней
- От дошкольного уровня до 12 класса, затем четыре блока повышенной сложности.
- Объяснения к каждой задаче
- У каждой задачи в приложении есть свои шаги решения, а по ссылкам на термины открываются пояснения в глоссарии.
Посмотреть одно задание MathMaster целиком
Задания усложняются от начальной арифметики до углублённой алгебры, но принцип игры остаётся простым: прочитать задачу и выбрать ответ. После ошибки приложение отмечает правильный ответ и, если объяснения включены, открывает шаги решения.
- 1
Прочитать новую задачу
MathMaster выбирает тип задач, доступный на текущем уровне ребёнка, а затем создаёт конкретную задачу.
- 2
Выбрать ответ
Ребёнок нажимает на один из предложенных вариантов.
- 3
Посмотреть результат
Игра подтверждает верный выбор. После ошибки MathMaster также отмечает правильный ответ.
- 4
Разобрать ту же задачу
Если объяснения включены, приложение открывает шаги решения для только что показанной задачи с теми же числами. По ссылкам на термины открывается справка в глоссарии.
Этот пример из приложения показан на английском, потому что переведённый текст задания здесь пока недоступен.
Шестнадцать типов задач охватывают арифметику, понимание чисел и алгебру
Тип задачи — это общая категория, например сравнение значений, поиск пропущенного числа или решение уравнения. Можно выбрать любой тип и сравнить начальную задачу с более сложной задачей другой структуры. Для каждого примера указан точный уровень MathMaster.
Все 16 типов задач
Выберите тип, чтобы увидеть, чему он учит, где встречается на 85 уровнях, какие стандарты поддерживает и как выглядит реальный пример задачи.
Арифметика
Ребёнок осваивает сложение, вычитание, умножение и деление.
Сложение в один шаг превращается в подсчёт того, сколько раз множитель 2 встречается в разложении факториала.
Арифметика · Задача на более высоком уровне · Уровень MathMaster 85
- Что решает ребёнок
- In 22! (22 factorial), how many factors of 2 are there?
- Ответ
- 19
- Вот как решать
- Legendre's formula: count factors of prime p in n! by summing ⌊n/p⌋ + ⌊n/p2⌋ + ⌊n/p3⌋ + … Each term counts multiples of higher powers.
Ребёнок видит задание до отправки ответа.
Для педагогов: каждый код относится к описанному выше навыку и не определяет класс ребёнка.
Арифметика. Задача на более высоком уровне. Уровень MathMaster: 85.
Этот пример из приложения показан на английском, потому что переведённый текст задания здесь пока недоступен.
Как MathMaster выбирает и создаёт задачу, а затем объясняет, как её решить
От уровня ребёнка в MathMaster к конкретному уравнению
a(x + b) = cx + d3(x + 4) = x + 42, x = ?MathMaster формирует неверные варианты ответа на основе частых ошибок, а затем удаляет повторы и заведомо неправдоподобные варианты.
Сначала для занятия игра выбрала линейные уравнения из типов задач, доступных на уровне 46. Затем MathMaster создал несколько задач по шаблону уравнения для этого уровня, сравнил их сложность и показал наиболее подходящую. Это сравнение определяет, какую из созданных задач показать, но не выбирает сам тип задачи.
MathMaster объясняет то же уравнение с теми же числами
В этом примере намеренно выбран неверный ответ. MathMaster отмечает ответ, который приложение засчитывает как правильный, и, если объяснения включены, открывает объяснение именно для этого уравнения, а также справку по связанным терминам в глоссарии. Приложение показывает, как решить задачу, но не утверждает, что знает, почему был выбран этот ответ.
После неверного выбора. 3(x + 4) = x + 42, x = ?
Этот пример из приложения показан на английском, потому что переведённый текст задания здесь пока недоступен.
Пошаговое объяснение этой же задачи
3(x + 4) = x + 42, x = ?- 1x appears on both sides — collect like terms by moving all x-parts to one side and all numbers to the other (we need all x's together to find what x equals). First, multiply 3 by each part inside the parentheses.
- 2Step 1: Distribute: 3(x + 4) = 3x + 12. Now: 3x + 12 = x + 42.
- 3Step 2: Subtract x from both sides: 2x + 12 = 42.
- 4Step 3: Subtract 12 from both sides: 2x = 30.
- 5Step 4: Divide both sides by 2: x = 30 ÷ 2 = 15.
- 6Check: 3(15 + 4) = 3(19) = 57, and 15 + 42 = 57 ✓
- 7Formula: a(x + b) = cx + d → (a−c)x = d − ab → x = (d − ab) ÷ (a−c).
- 8Answer: x = 15.
У каждой задачи MathMaster в приложении есть своё объяснение. Если объяснения включены, после ошибки оно открывается автоматически.
Как результаты могут влиять на последующие задания
MathMaster хранит историю занятий в этой игре. Когда накапливается достаточно данных, игра может учитывать их при выборе следующих заданий.
На одном занятии чередуются разные типы задач
Во время занятия чередуются типы задач, подходящие для текущего уровня ребёнка, и один и тот же тип не появляется два раза подряд.
Задания нужного типа могут появляться чаще
Когда в MathMaster накопится достаточно данных, задания определённого типа могут появляться чаще, если ребёнок давно их не решал или они давались ему труднее. Ответы также помогают настраивать сложность следующих заданий.
У MathMaster свой уровень
MathMaster отдельно хранит уровень сложности и историю занятий ребёнка в этой игре, независимо от прогресса в других играх.
Как математика меняется от уровня 1 до уровня 85
У ребёнка есть один текущий уровень MathMaster в системе из 85 уровней. Внутри каждого типа отдельные ступени сложности меняют правило, форму задания или число шагов решения. Не каждый тип начинается на уровне 1 или остаётся доступным до уровня 85.
Так MathMaster оценивает подходящую сложность для ребёнка. По этой оценке подбираются задания: от дошкольного уровня до 12 класса, а затем — в треке повышенной сложности.
У каждого типа своя последовательность вариантов сложности. Вариант на более высоком уровне может требовать другого метода, а не просто использовать более крупные числа.
Задачи на свойства степеней: от одного свойства до итоговой задачи, объединяющей несколько свойств
В задаче не просто увеличиваются числа. Более сложный вариант объединяет несколько свойств степеней, а затем предлагает найти закономерность в повторении последних цифр.
Применить одно свойство степеней
(42)2 = ?Распознать возведение степени в степень и перемножить показатели степеней.
Сочетать свойства степеней, затем найти числовую закономерность
Какова последняя цифра выражения (34 × 95)12 ÷ 275?Представить связанные основания как степени числа 3, объединить показатели степеней и завершить решение с помощью цикла последних цифр.
Что нужно сделать игроку- Представить каждый множитель как степень числа 3.
- 9 = 32 и 27 = 33, поэтому выражение сводится к одной степени числа 3.
- Показатель степени равен 12(4 + 2×5) − 3×5 = 153.
- Поскольку последняя цифра степени определяется последней цифрой предыдущей степени, последние цифры образуют короткий повторяющийся цикл. У степеней числа 3 они повторяются так: 3, 9, 7, 1.
- При делении 153 на 4 остаток равен 1, значит, нужна первая позиция цикла.
- Степень с показателем 153 оканчивается цифрой 3.
Что изменилось: В задаче начального уровня используется одно свойство степеней. Задача уровня 85 сочетает несколько свойств степеней с циклом последних цифр.
- 01Дошкольный уровеньУровни 1–5
В первых задачах на арифметику и сравнение используются небольшие числа, а для ответа достаточно одного простого шага.
- 021–5 классыУровни 6–30
Добавляются разряды чисел, проверка равенств, пропущенные числа и знаки, свойства чисел и более сложные действия.
- 036–8 классыУровни 31–45
Появляются проценты, делители и кратные, степени, свойства степеней и линейные уравнения; задания становятся разнообразнее и требуют больше шагов.
- 049–12 классыУровни 46–65
В доступных типах появляются более сложные задания по алгебре: линейные и квадратные уравнения, системы уравнений и задачи со степенями.
- 05Трек повышенной сложностиУровни 66–85
Четыре блока по пять уровней выводят некоторые типы задач за пределы школьной программы: переход к углублённым задачам (66–70), соревновательные задачи экспертного уровня (71–75), основы университетского уровня (76–80) и комплексные олимпиадные и углублённые задачи (81–85). Задачи уже не подсказывают прямой ход решения: нужно сочетать несколько методов и тщательнее планировать свои действия.
Что можно попробовать на сайте и что будет в приложении
В браузере доступна только отдельная задача, а не полный каталог из 16 типов и не полноценное занятие, учитывающее текущий уровень ребёнка в MathMaster.
Приложение создаёт новые задания во время каждого занятия, подстраивает уровень MathMaster под ребёнка и предлагает родительский контроль, пояснения к каждой конкретной задаче и справку в глоссарии. Если интернет ненадолго пропадёт, приложение продолжит создавать основные тренировочные задания, но для синхронизации семейных данных соединение всё равно понадобится.